Después de irrumpir siendo casi un desconocido en el once del equipo milanista, Constant se convirtió en un habitual del equipo 'rossonero' y disputó bastantes encuentros de la Champions League.
Tras dejar el Milan, estuvo actuando con el Bologna durante la pasada temporada, pero estaba sin equipo desde el comienzo de la actual.
A sus 29 años, aún tiene fútbol por delante, pero tendrá que ser en el modesto Sion donde lo desarrolle. Poco para un futbolista que un día estuvo en la élite europea.