Fue el alemán Mesut Ozil el que abrió el marcador en el minuto 23 al finalizar una acción del francés Olivier Giroud. A continuación, Alex Oxlade-Chamberlain cerró el partido a pase de Aaron Ramsey.
El Arsenal acumulaba cuatro partidos sin ganar, desde que batió al Newcastle el pasado 2 de enero.
No pasó del empate ante el Stoke y el Liverpool a domicilio ni ante el Southampton en el Emirates. Y perdió, también como local, contra el Chelsea.
Los tres puntos de Bournemoth sitúan al equipo de Arsene Wenger tercero, empatado con el Tottenham, segundo, y a cinco puntos del líder, el Leicester.