Borja Lázaro se formó en la cantera del Atlético de Madrid y, tras un breve paso por el equipo reserva del Rangers escocés entre 2007 y 2008, firmó por el filial del Sporting de Gijón, en el que estuvo dos campañas.
En 2010 inició un periplo por Segunda B y Tercera que lo llevó al Pontevedra (2010/2011), Puerta Bonita (2011), Noja (2012), Ontinyent (2012/2013), Conquense (2013) y Almería B (2014).
En 2014 se incorporó al Leganés, club con el que logró el ascenso a Primera en 2016 y jugó 50 partidos en Segunda, en los que marcó 14 goles.
La pasada temporada estuvo en el Huesca, con el que marcó siete tantos en 34 partidos y disputó la promoción de ascenso a Primera.
Esta campaña en el Alcorcón apenas ha tenido continuidad entre las lesiones, una sanción de dos partidos que tuvo tras una expulsión en Copa y la apuesta de Julio Velázquez por Jonathan Pereira y Álvaro Giménez para el ataque. En total ha disputado ocho partidos oficiales, tres como titular, y no ha marcado ningún gol.