Borja Lázaro se formó en la cantera del Atlético de Madrid y con veinte años, tras un breve paso por el equipo reserva del Rangers escocés, firmó por el filial del Sporting de Gijón.
En 2010 inició un periplo por Segunda B y Tercera que lo llevó al Pontevedra (2010/2011), Puerta Bonita (2011), Noja (2012), Ontinyent (2012/2013), Conquense (2013) y Almería B (2014).
En 2014 se incorporó al Leganés, club con el que logró el ascenso a Primera en 2016 y jugó 50 partidos en Segunda, en los que marcó 14 goles.
La pasada temporada estuvo en el Huesca, con el que marcó siete tantos en 34 partidos y disputó la promoción de ascenso a Primera.