El defensa inglés sufrió la lesión en el partido del pasado miércoles contra el Manchester United, cuando tuvo que ser sustituido en el minuto 36.
Holding, de 23 años, será operado en los próximos días y se espera que el proceso de rehabilitación se extienda entre seis y nueve meses.
"Todo el mundo en el club está trabajando duro para asegurar que Rob esté de vuelta en el campo lo antes posible", expresó el Arsenal en un comunicado emitido en su página web.
El defensa firmó por el Arsenal en el verano de 2016 por cerca de tres millones de euros.