Osvaldo Martínez estuvo cuatro años en el América. Durante su estancia en el Estadio Azteca, el mediocentro paraguayo de 34 años llegó a anotar 19 goles y a disputar 187 partidos.
En agosto de 2015, Osvaldo quiso sorprender a la afición del conjunto mexicano que realizaban un tour del estadio del América y lo hizo con un curioso disfraz.