Pero además de talento desbordado, tenían intuición y la suya en particular le avisó que la 'Celeste' conquistaría la Copa América de 1987 mucho antes de comenzar el partido decisivo contra Chile.
"Yo ya sabía que era campeón, yo estaba convencido", dijo el 'Hormiga', quizá más conocido internacionalmente como el 'Policía', durante una entrevista con 'EFE'.
Su paso por la Selección de Uruguay fue una experiencia que describe con voz entrecortada como "lo más grande que le puede suceder a un futbolista".
Jugó con tanta pasión y clase que el fallecido Julio Grondona, durante muchos años el todopoderoso presidente de la Asociación del Fútbol Argentino (AFA), le dijo que lo quería nacionalizar.
"En 1979 Grondona me pregunta si me quería nacionalizar y yo le dije que no. Quería jugar en mi selección", dijo a 'EFE' el estelar de Uruguay en dos ediciones de la Copa América y dos del Mundial.
Hoy el 'Policía' está radicado en Cardona, una ciudad situada en el suroeste del país, a 180 kilómetros de Montevideo.
La entrevista transcurre, y no podría ser el mejor escenario, en una cancha de fútbol 5 de propiedad de Alzamendi. Y con pausa pero mucha intensidad abre su libro de anécdotas.
UNA TRAYECTORIA MONUMENTAL
En el mismo estadio donde deslumbraba a los hinchas de River Plate, el Monumental de Núñez, Alzamendi ganó el 12 de julio de 1987 una Copa América en la que fue visitante y local a la vez.
Para el ex futbolista, ese trofeo tuvo "sensaciones encontradas" porque en el primero de los dos partidos que jugó la 'Celeste' se enfrentó con sus compañeros Nery Pumpido, Oscar Ruggeri, Juan Gilberto Funes, Claudio Caniggia y Héctor Enrique.
Ese duelo contra la Argentina de Carlos Bilardo, Alzamendi lo considera hasta hoy "histórico". Para él fue una revancha tras ser eliminados en el Mundial de 1986 por la misma 'Albiceleste'.
"Ganamos porque teníamos un gran equipo y Roberto Fleitas era un entrenador muy inteligente, un tipo sensacional", dijo el 'Policía'.
Para ese partido no solo Uruguay se preparó para frenar a su rival, liderado en el campo por Diego Maradona, sino que Argentina también planificó cómo frenar a la 'Celeste'.
Para el ex jugador de Independiente, el trío de ataque con Francescoli y Sosa era tan "fantástico" que no duda en compararlo con el que formaron Luis Suárez, Diego Forlán y Edinson Cavani.
"Era un fenómeno", asegura Alzamendi sobre Sosa. "No nos podían parar ni a él de un lado ni a mí del otro".
Sobre la final, 'Hormiga' dijo que ya sabía el desenlace y lo confirmó Pablo Bengoechea con un solitario gol a los 56 minutos.
La intuición le falló dos años después y le quedó "un sabor amargo" al imponerse Brasil en la final por 1-0 con gol de Romário.
UN RECUERDO IMBORRABLE: EL GOL DE SU VIDA
Pese a haber anotado el tanto que le dio al 'Millonario' la única Copa Intercontinental de su historia frente al Steaua Bucarest rumano, Alzamendi considera que el gol que marcó a Argentina en la semifinal de 1987 fue el mejor de su vida.
"Fue una jugada en velocidad plena de Rubén Sosa. Arrancó, se la da a Enzo, él me la da a mí y yo defino tranquilo contra el palo", recordó el número 7.
"Salí por atrás a la tribuna donde había un montón de uruguayos en un rinconcito y fue impresionante. El primero que se me tiró arriba fue Sosa y enseguida vino Enzo y nos desparramamos los tres".
Un gol lindo que hizo varias veces, aseguró entre risas al evocar a continuación un tanto similar que anotó a Alemania en el Mundial de 1986 erró ante la portería.
EL MEJOR JUGADOR QUE VI: UN PÁJARO QUE COMENZABA A VOLAR
A la hora de elegir un jugador destacado del torneo en que se consagró campeón, Alzamendi lo tiene claro: "no hubo otro" como él.
Dueño de una rubia melena y de una velocidad admirable, el 'Pájaro' Claudio Caniggia daba a sus 20 años los primeros pasos de una carrera que lo llevó por Italia, Portugal y Escocia.
Alzamendi lo define hasta hoy como "un fenómeno". Pero tampoco olvida a su compatriota Alfonso Domínguez, porque a él le tocó "la más brava" que fue marcar a Maradona, quien "no lo pasaba".
ROSA, ROSA TAN MARAVILLOSA... LA BANDA SONORA DE SU CARRERA
"Ay, Rosa, Rosa pide lo que quieras/Pero nunca pidas/
Que mi amor se muera/Si algo ha de morir,/Moriré yo por ti".
Alzamendi evoca así uno de los éxitos de Roberto Sánchez, el cantante conocido como Sandro y dueño de un personal estilo que le convirtió en el eterno 'Elvis argentino'.
Por allí pasaba el gusto musical del 'Policía', quien junto a sus compañeros, la mayoría fanáticos de la cumbia, escuchaban canciones en casetes durante una concentración.
"Yo era romántico", aseguró. Pero también gustaba de la murga y el folclore, aunque se excusa de cantar. Lo suyo fue el fútbol.