Borja Lázaro se formó en la cantera del Atlético de Madrid y, tras un breve paso por el equipo reserva del Rangers, firmó por el filial del Sporting de Gijón, en el que estuvo dos campañas.
En 2010 inició un periplo por Segunda B y Tercera que lo llevó al Pontevedra, Puerta Bonita, Noja, Ontinyent, Conquense y Almería B. En 2014 se incorporó al Leganés, club con el que logró el ascenso a Primera en 2016 y jugó 50 partidos en Segunda, anotando 14 goles.
La temporada 2016-17 estuvo en el Huesca, con el que marcó siete tantos en 34 partidos y disputó la promoción de ascenso a Primera.
Ese buen rendimiento en el conjunto oscense le valió para fichar por el Alcorcón en el verano de 2017. Sin embargo, las lesiones, una sanción de dos partidos que tuvo tras una expulsión en Copa y la apuesta de Julio Velázquez por Jonathan Pereira y Álvaro Giménez le dejaron sin sitio. En el mercado de invierno, salió cedido al Racing de Santander.
El Alcorcón "desea la mejor de las suertes en sus futuros proyectos profesionales" a Borja Lázaro y le "agradece el tiempo que ha estado defendiendo la camiseta amarilla".
12 de julio de 2018