Iago nació en el Hospital de Basurto (Bilbao) en 1988 y creció en Cantabria, donde empezó a formarse como futbolista. En su etapa adolescente volvió a Bilbao y se siguió formando en las canteras de Sestao River y Danok Bat, que le sirvieron de progresión hasta llegar a las categorías inferiores del Athletic Club en su etapa como juvenil.
Tras dos temporadas siendo titular en el equipo filial, realizó la pretemporada con el primer equipo, pero a causa de la desconfianza de Joaquín Caparrós se tuvo que marchar al equipo filial del Atlético de Madrid, donde tuvo la promesa de que sería titular y seguiría creciendo como portero. En 2012, el Athletic Club le repesca, cediéndole en su primer año al CD Numancia, equipo con el que debuta en el fútbol profesional a los 24 años de edad.
Con la llegada de Ernesto Valverde al equipo bilbaíno en 2013, empezó a fraguarse esta anécdota. A la sombra de Gorka Iraizoz, consiguió debutar en Primera Divisón en San Mamés contra Osasuna con una buena actuación, lo que le permitió repetir dicha experiencia en el Santiago Bernabéu en la siguiente jornada de Liga. Iago acabó su primera temporada habiendo disputado 6 jornadas de Liga.
Mientras era suplente de Gorka Iraizoz en el torneo doméstico, Valverde le erigió como portero titular de Europa League durante dos temporadas, consiguiendo acumular un total de 14 partidos internacionales desde su debut en febrero de 2015 en Turín contra el Torino hasta los cuartos de final de 2016 contra el Sevilla.
En la temporada 2016-2017, subió al primer equipo Kepa Arrizabalaga, algo que complicó aún más su opción de ser titular en Liga, pero Iago se mantuvo como el portero de Europa League acumulando 5 partidos más en fase de grupos. En invierno decidió marcharse cedido al Leganés para poder disputar la Liga.
Su vuelta al equipo bilbaíno coincidió con la marcha de Gorka Iraizoz, pero esta premisa no fue determinante para que llegara su momento en el Athletic, pues todavía estaba Kepa. No fue todo negativo, ya que su competición le guardaba un sitio donde acumuló otros 10 partidos más en su historial internacional. En esta temporada renovó, subiendo su cláusula a 50 millones de euros ante los rumores de la posible marcha de Kepa al Real Madrid.
En la temporada actual, la marcha de Kepa en el mercado estival por 80 millones de euros le abrió los ojos, pero la incansable e insaciable camada de porteros del Athletic Club, le sorprendió con Unai Simón, guardameta suplente de la Selección Sub-21.
Tras casi 5 años en la entidad bilbaína, Iago no ha conseguido regularidad en el torneo doméstico, algo que la Europa League le ha posibilitado, dando lugar a una anécdota inusual, ya que ha disputado un total de 30 partidos en Primera División (en jornadas puntuales) y ha logrado acumular 37 partidos de Europa League (previas-fase de grupos-fase final) durante el mismo periodo de tiempo con la elástica rojiblanca.