Velázquez, de 23 años, se formó en el Danubio de Montevideo, con el que debutó el 3 de junio de 2012 y ganó la Liga de Uruguay 2013/2014, en la que fue elegido mejor defensa del campeonato.
En 2014 fichó por el Atlético de Madrid, pero permaneció cedido dos temporadas en el Getafe, con el que jugó 39 partidos de Liga, antes de regresar de nuevo al equipo rojiblanco.
En el Atlético de Madrid tampoco tuvo sitio la pasada campaña y volvió a salir cedido, en esta ocasión al Sporting de Braga portugués, con el que jugó la Liga Europa.
Hace apenas un mes, el Atlético lo volvió a ceder al Getafe, pero ante la previsible falta de minutos en el equipo azulón jugará a préstamo en el Rayo Vallecano.
Con su incorporación, el Rayo refuerza el centro de la zaga, demarcación para la que solo tiene actualmente a dos jugadores, Antonio Amaya y Chechu Dorado, de 34 y 35 años, respectivamente.
OFICIAL | Emiliano Velázquez es nuevo jugador del Rayo Vallecano 2017-18. Llega cedido del @GetafeCF. ¡Bienvenido @velazquezemi! pic.twitter.com/QaZcrQa33c
— Rayo Vallecano (@RVMOficial) 24 de agosto de 2017