Savic llegó en 2015 procedente de la Fiorentina, en un especie de intercambio de futbolistas a través del cual Mario Suárez se marchó a Italia. Entonces, firmó su único contrato como 'colchonero' para cinco temporadas.
En su primer campeonato se convirtió en la tercera opción para la defensa del Simeone, pero poco a poco se fue ganando la confianza del 'Cholo'. En el presente curso, ha jugado 12 de los 17 encuentros que el Atleti ha disputado.
Según informó 'AS', Andrea Berta quiere que Savic pase por las oficinas cuanto antes para renovar su contrato. Tras él, Carrasco y Thomas tendrían todas las papeletas para ser los siguientes antes de que termine el año.