Oscar Plano se formó en las categorías inferiores del Real Madrid, en las que coincidió con Zinedine Zidane de entrenador, hasta que en 2013 se incorporó al Alcorcón, primero como cedido y en 2014 ya en propiedad.
Con el equipo alfarero lleva cien partidos oficiales, 95 de Liga y 5 de Copa del Rey, en los que ha marcado 18 goles.
Oscar Plano es en la actualidad, junto con el veterano centrocampista Rubén Sanz y el defensa Chema Rodríguez, uno de los tres capitanes de la plantilla que dirige Juan Ramón López Muñiz